Das ist eine recht spannende Frage:
Nach dem Wortlaut der Versicherungsbedingungen besteht eindeutig kein Anspruch und zwar deswegen nicht, weil es sich ja nicht um eine Wiederholungsprüfung, sondern um eine erstmalige Prüfung handelt.
Allerdings ist die Ausgangssituation durchaus vergleichbar. Der Termin der Abiturprüfung stand bei Abschluss des Versicherungsvertrags fest und wurde durch Ereignisse verschoben die niemand absehen konnte.
Da es in der deutschen Nachkriegsgeschichte noch keinen vergleichbaren Fall gegeben hat, wird Dir niemand eine bestandsfeste Antwort auf Deine Frage geben können.
Meine Einschätzung ist, dass der Versicherer nicht zahlt. Wie dann im Falle einer klageweisen Geltendmachung das Urteil lauten würde ist ebenfalls nicht absehbar.
BTW: Sieht der Versicherungsvertrag eigentlich auch Ausschlußklauseln für allgemeine Notlagen wie Kriegsereignisse oder Katastrophen vor? Solche Klauseln sind nicht selten und würden die nächste Hürde bilden.