Der Stiefel ist ein super Tipp. Ich kenne keine andere Lokalität, die so viel saarländische Spezialitäten anbietet. Das Schloss: muss man eigentlich nicht haben, es gibt wenig zu sehen außer der Aussicht, die man hinter dem Schloss auf die Saar und die Stadt genießt. Vor dem Schloss ist der Platz des unsichtbaren Mahnmals, was aber eben - unsichtbar ist (es sind umgedrehte Steine, macht schon Sinn, als ich im Saarland ankam, hielt ich es für einen Marketinggag). Wenn Du gern ein bißchen Barock und Stengel sehen möchtest, dann fange bei der Ludwigskirche an, betrachte auch die Häuser rundrum und gehe von dort zum Schloss, genieße die Aussicht und besuche das historische Museum mit den Kasematten.
Auf dem Schlossplatz befindet sich auch der Eingang zum Museum für Vor- und Frühgeschichte. Teile davon sind jüngst erst renoviert worden, ich finde es ganz interessant. Direkt neben dem Musem abbiegen Richtung Innenstadt. Dort findest Du auf der rechten Seite eine Sammlung für sakrale und mittelalterliche Kunst. Gegenüber ist ein lustiger Eso-Shop. Am 1./2. Dezember findet auf dem Platz vorm Schloss (und diesen Weg runter) übrigens der wunderschöne Weihnachtsmarkt statt. Der geht leider nur zwei Tage, ist aber wesentlich besser als der direkt in der Innenstadt.
Vom Schloss aus kannst Du (von dem Platz aus) runter und über die Brücke in die Stadt.
Bevor Du in die Stadt kommst, siehst Du rechts das Theater (es gibt zwei Theater, dies ist das Staatstheater). Neben dem Theater findet sich die moderne Galerie (Franz Marc, blaues Pferdchen). Die ist aber im Moment geschlossen, da es etwas Trouble um den so genannten vierten Pavillon gibt. Du kannst Dich nun entscheiden, ob Du ein bißchen an der Saar flanieren möchtest (gleich nach der Brücke rechts halten, dann runter und links die Saar runter), ich finde den Weg wunderschön oder in die Stadt möchtest. Direkt gegenüber geht es in die Stadt zum St. Johanner Markt. Rund um den Markt sind einige Kneipen und Gaststätten, dabei lohnt es sich auch in die Nebenstraßen zu schauen. In einer findet sich z.B. ein belgischer Pub mit seltsamem Bier (Pfirsich, Kirsch...). Wenn Du auf dem St. Johanner stehst, kannst Du einmal geradeaus um eine weitere Kirche, die sehr hübsch ist, zu besichtigen. Links ab geht es dann die Bahnhofsstraße runter bis zur Europagalerie, die vor einiger Zeit neu gebaut wurde, ein Einkaufszentrum. Da bist Du dann schon in der Nähe vom Bahnhof.
Wenn Du auf der anderen Seite gehst (also vom st. Johanner, das ist aber ein ganzes Stück!) kommst Du irgendwann an die Ostspange, Du läufst aber einmal am Anfang der Mainzer Straße am Hotel Domicil Leidinger vorbei, wo es definitiv das beste Frühstück der Stadt gibt! An der Ostspange ist ab 17.11. die Alexander-Kunz Theatre Show (abends). Sonst ist da weitgehend nur Industriegebiet (Mackes und Burger King).
Weiter die Straße entlang kommt man irgendwann (beim Saarbasar links ab) zum Zoo (mit Auto oder Bus). Mir gefällt der Zoo sehr gut. Dort ist in den letzten Jahren viel getan worden und im Moment hat man dort auch weitgehend seine Ruhe :) Vor dem Zoo auf der rechten Seite an der Hauptstraße ist der Halberg. Auf dem Halberg kann man einen kleinen Rundgang machen, dort befindet sich im Wald versteckt ein altes Mithrasheiligtum. Das sieht so nicht so spektakulär aus, ist es aber :).
Also, zurück zum St. Johanner Markt und der Innenstadt. In der Stadt sind mehrere Kinos, ein kleines Programmkino in der Nähe vom Domicil-Leidinger, zwei direkt in der Innenstadt (Passage und UT Kino) sowie eines Richtung Europa-Galerie in der Futterstraße (Camera 2). Ist ja jetzt auch das Wetter dafür. Es gibt auch ein Cinestar (nicht direkt in der Stadt).
Vom St. Johanner aus geradeaus: Johanneskirche (sehr schön und da beginnen bald auch die Konzerte), rüber über Straße: das Nauwieser Viertel. Tolles Ausgeh-Viertel, viele Kneipen, einige Restaurants.
Wenn Du direkt Weggehtipps suchst, Discos, Clubs etc. führe ich jetzt auch mal nicht an, würde ich auf die Seiten von Radio Salü schauen:
http://www.salue.de/termineonline/
Weiter draußen: Der Deutsch-Französische Garten wurde ja schon genannt, da auch das obligatorische Spaßbad nebenan sowie ein - vor allem von Franzosen - stark frequentiertes Casino. Das sollte man auch machen: einmal rüber nach Frankreich, wenn Du nicht mit dem Auto bist: Saarbahn, Richtung Sarreguemines. (Forbach lohnt nicht).
Weiter draußen andere Richtung: Richtung Uni sind Wildpark (schön zum Spazierengehen)und ein Klettergarten.
Saarbrücken mag nicht so viele Attraktionen haben wie andere, wirklich große, Städte. Warum das Saarland aber meine Wahlheimat ist, liegt daran, dass man in der Umgebung unglaublich viel machen kann und es wirklich auch landschaftlich wunderschön ist. Zudem finde ich, dass Saarbrücken einen ganz besonderen Charme hat.
Also, wenn Du noch weitere Tipps haben möchtest oder etwas spezifisches suchst, frag ruhig, ich liebe es, Werbung für das 'schönste Bundesland der Welt' zu machen.