Ich hab schon 2 mal im Hostel "The Generator" gewohnt. Das war ziemlich günstig für Londoner Verhältnisse. Wahrscheinlich wirst du sogar kaum etwas billigeres finden. Im Hostel am Picadilly Circus, es heisst Picadilly Backpackers, war ich auch einmal, kann es aber nicht empfehlen. Völlig überteuert (zumindest, wenn man ein Zweierzimmer will).
Wenn du frühzeigit buchst ( das ist wahrscheinlich sehr wichtig, wenn du zu der Zeit der Olympischen Spiele reisen willst) bekommst du da die ganz normalen Preise.