Bei der ersten Antwort hier sträuben sich ja die Haare. Aber nun zur Sache:

A. Nein, es ist nicht möglich, mit dem Mietwagen von Israel nach Jordanien zu fahren (genauso wenig, wie man in Deutschland mit dem Mietwagen in manche Länder des früheren Ostblocks darf). (Israelis dürfen sehr wohl mit ihrem Privatwagen nach Jordanien fahren, und ich kenne einige, die das öfter machen.)

B. Es gibt mehrere Möglichkeiten, von Israel nach Jordanien zu fahren. U.a. bietet Abrahamtours verschiedene Touren nach Jordanien an (allerdings ohne deutschsprachige Begleitung): https://abrahamtours.com/theme/jordan-egypt-tours/

C. Reguläre Touren in kleinen Gruppen oder individuelle Touren bietet z.B. Ahalan Olympus an: http://www.ahalan.co.il/tours-category/jordan-tours

Ahalan Olympus kann auch Touren mit Guide bieten.

D. Für den Grenzübergang nach Jordanien bzw. zurück muss man mindestens 1,5-2 Stunden einplanen, es kann aber auch länger dauern.

E. Wer nach Jordanien reist, braucht ein Visa. Die Webseite von Ahalan Olympus gibt nähere Auskunft (auf Englisch). Ausserdem fällt noch Grenzgebühr an.

F. Wenn man die Route betrachtet, dürfte der beste Grenzübergang Allenby Bridge bei Jericho sein.

G. Die Route lässt sich in einer Woche bewerkstelligen. Hier ein Beispiel:

1. Tag: Tel Aviv und Jaffa: Jaffa Altstadt, Flohmarkt, alter Bahnhof, dann Tel Aviv - Neve Zedek, Rothschild Allee und Umgebung, Sarona (deutsche Kolonie) und evtl. Hafen.

2. Tag: Tel Aviv - Akko: Sehenswürdigkeiten sind Caesarea, Haifa (Blick über die Bahai Gärten und deutsche Kolonie) und Akko (wenn möglich dort übernachten).

3. Tag: Fahrt zum See Genezareth (Nazareth würde ich mir sparen), Berg der Seligpreisungen, Tabgha und Capernaum. Übernachtung am besten in einem der Kibbuzim am oder in der Nähe des Sees (Tiberias sollte man meiden).

4. Tag: Besuch von z.B. Beit Shean, dann weiter Richtung Jericho und Totes Meer. Im Norden des Toten Meeres hat man 3 Strände gegen Bezahlung. Übernachtung ist z.B. im Kibbuz Kalia möglich, oder in Jerusalem.

5. + 6. Tag: Jordanien/Petra. Einige Anbieter starten von Jerusalem.

7. Tag: Jerusalem

Relativ günstig kann man im Abraham Hostel unterkommen, siehe Abraham Hostel Jerusalem unter Google. Aber auch das Österreichische Hospiz ist nicht teuer, dafür aber eine ganz besondere Unterkunft mitten in der Altstadt: http://www.austrianhospice.com/preise-zimmer.htm.

Eintrittspreise in Museen und Sehenswürdigkeiten sind akzeptabel, ca. 4-7 Euro pro Sehenswürdigkeit. Aber vieles ist umsonst: Grabeskirche, Abendmahlssaal, Tempelberg, Yad VaShem usw.. Lohnenswert sind die Davidstadt und, wer Zeit hat, das Israel-Museum (beide verlangen Eintritt). Ein Besuch im Yad VaShem ist sehr empfehlenswert und kostet nur die Tramfahrt.

Was das Essen betrifft: Man kann sehr teuer und gut oder sehr teuer und schlecht essen, oder aber für wenig Geld richtig gut. Wer keine Abneigung gegen lokales arabisches Essen hat, findet im Shuk (Souq=Markt) kleine Humusbuden, wo man für 25-30 Shekel (etwa 5-7 Euro) einen Teller Humus erhält, mit Pitabrot, Salzgurken und scharfen Peperoni als Beilagen. Für ca. 40 Shekel oder 9 Euro kann man auch in der Burgersbar einen leckeren Hamburger essen.

Einige Restaurants im Mahane Yehuda, dem Gemüse- und Lebensmittelmarkt in der "Neustadt", zählen zwar zu den guten und teuren, es gibt dort aber auch authentische Küche für wenig Geld. Generell kann man in Israel sehr gut essen.

Wer über Shabbat nach Jerusalem kommt und sich ärgert, dass viele Restaurants usw. geschlossen haben, sollte Ausschau nach folgenden Orten halten:

Hillel-Strasse - da hat es eine Reihe von Restaurants, Cafes und Pizzabuden, die am Samstag geöffnet sind. Ausserdem kommt man von dort zum Nahalat Shiva Viertel, wo Samstag auch viel geöffnet ist und generell ein Ort, wo man Abends mal hin kann.

Tachana Rishona (der alte Bahnhof) - da hat auch viel offen.

Colony - Restaurant/Bar/Cafe ganz nahe des alten Bahnhofs. Im Sommer kann man da schön im Freien sitzen und ein Bier (oder Wein) genießen. Essen so um die 80 Shekel, ca. 18-20 Euro.

Bolinat - Pub-Cafe in der Fussgängerzone, daneben ist auch ein Pub, das an manchen Abenden Life-Musik bietet.

Betlehem-Strasse - nur während der Woche, also nicht am Shabbat oder an Feiertagen. Ich empfehle die beiden nebeneinander liegenden Cafes/Bars "Izik" und "Kalo".