Der Buggy wird wohl als Sperrgepäck aufgegeben und abgeholt werden, ist aber weiter nicht problematisch. Die betreffenden Stellen liegen nahe an den regulären Gepäckab- und ausgaben. Ist eine gute Idee übrigens, gerade wenn der Nachwuchs abends müde wird. Für den Bus in Antalya wird es Einweiser geben – das haben schon andere geschafft. Toitoitoi. Die Sonnencreme dürfte ausreichen, zur Not gibt es vor Ort etwas, wobei man Sonnencreme in Deutschland mit am günstigsten bekommt. Wasser ins Gepäck ginge ok, aber nicht ins Handgepäck natürlich. Abfüllen vor Ort lieber nicht, aber im nächsten Geschäft gibt es große Plastikflaschen für nur wenig Geld, also reicht meines Erachtens ein Vorrat für die erste Nacht aus. Speziell in Berlin-Schönefeld kenne ich mich nicht aus, vielleicht kann jemand anderes aus der Reisefrage-Community Dir weiterhelfen. Viel Spaß schon einmal!
Neben den bereits vorhandenen guten Tipp empfehle ich Dir die Bücher der "Edition Erdmann", die auf historische Reiseliteratur spezialisiert ist. Viel Spaß auf den Spuren von Kolumbus, Marco Polo et al.
Um eine Übernachtungsmöglichkeit würde ich mich bei so einer langen Strecke vor Ort kümmern, dann könnt Ihr anhalten, wann Euch danach ist. Ein vorab gebuchtes Quartier bindet nur unnötig. Nis ist ja ein Stückweit alter Autoput, da seid Ihr nicht die ersten, die kurzfristig für eine Nacht ein Quartier suchen - und finden werden. – Übrigens: Anstelle über Wien-Budapest-Szeged könntest Du auch über Graz-Maribor-Zagreb nach Belgrad fahren, wobei Alpen-Maut dazukommt. – Und: Hast Du schon mal die Fährpreise von Brindisi nach Parga gecheckt, denn das sollte günstiger sein als von Ancona aus. Gute Fahrt auf alle Fälle!