Ich denke mal Du kannst in den Pools jederzeit baden, denn die sind warm, im Wasser wird es noch nicht so prickelnd sein, aber man kann sich toll die Sachen ansehen und die Reise genießen.
Ich würde das späte Frühjahr, bzw. den Frühsommer wählen sonst ist alles schon so vertrocknet und nicht mehr grün sondern braun. Es herrscht zwar eine eher trockene Hitze, aber Juli August finde ich persönlich zu heiß, außer man will nur baden gehen. Im Herbst ist es sehr schön bezüglich der Temperaturen aber eben nicht mehr grün.
Auf jeden Fall, es ist eine tolle Stadt mit Charme und Flair. Es gibt geschichtliche Glanzlichter aber auch was für Nachtschwärmer.
Wenn nur eines möglich ist würde ich auch Bamberg wählen, ich finde das ein bisschen romantischer. Aber Würzburg solltest Du auch ein anderes Mal besuchen, es lohnt sich.
Es kann schon etwas regnerisch sein, allerdings hatten wir in der Zeit schon mal Glück und konnten Ende November noch baden gehen bei sehr angenehmen Temperaturen.